Satelitní komunikace se již dávno nepoužívají pouze pro spojení ze Země na Zem, ale také pro spojení s kosmickými sondami. Posledním příkladem je sonda Rosetta s robotem Philae pro průzkum komety 67P/Čurjumov-Gerasimenko. Pro spojení se Zemí používá X-band (uplink 7,145-7,235 GHz, downlink 8,4 až 8,5 GHz), pro spojení s modulem Philae S-band (uplink 2,025 – 2,120 GHz, downlink 2,2 – 2,3 GHz).
Mnohem více informací jsem ale našel ke spojení marťanského roveru se Zemí v článku „Talking to Martians: Communications with Mars Curiosity Rover | Steven Gordon,“ a v návazné literatuře, které jsem doplnil o některé vlastní kalkulace.
Vozidlo Mars Curiosity Lander (rover) komunikuje se Zemí přes družici MRO (Mars Reconnaissance Orbiter), která obíhá planetu za 1 h a 52 min. ve výšce od 250 do 316 km. MRO je satelit o váze asi 1 000 kg (dalších 1 000 kg vážilo palivo), který byl vypuštěn v roce 2005. Jeho účelem bylo :
- zkoumání atmosféry a povrchu „Rudé planety“
- zprostředkování spojení „marťanského vozítka“ se Zemí
Pro komunikaci se Zemí má MRO k dispozici tři různá frekvenční pásma:
- X-band 8 GHz – pro primární komunikaci se Zemí (TX 8,439 GHz, RX 7,183 GHz), přidělené pásmo je široké 50 MHz
- Ka-band 32 GHZ – pokusné pásmo určené pouze pro vysílání směrem k Zemi
- UHF 400 MHz – pro řízení vozidla
Co se týče zařízení disponuje MRO parabolickou anténou HGA (High Gain Antenna) o průměru 3 m, která má zisk 46,7 dBi (tedy 46 773,5 x vyšší než všesměrový zářič) pro vysílání v X-band, 45,2 dBi pro příjem v X-band a 56,4 dBi pro vysílání v Ka-band (příjem v Ka-band se nepoužívá). Je nutno poznamenat, že zisk antény směrem k Zemi závisí na přesnosti nasměrování. Odchylka 10 mili radianů (0,573°) způsobí pokles zisku v pásmu X o 8 dB (v prostém čísle tedy 6,3 x).
Pro nouzové a speciální spojení se Zemí má MRO dále dvě antény LGA (Low Gain Antenna) se ziskem 8,8 dBi pro vysílání a 8,4 dBi pro příjem v pásmu X.
UHF anténa pro spojení s vozidlem má zisk 5 dBi na kmitočtu 437 MHz, který klesá asi o 6 dBi (4x) při odchylce 30°.
Dále jsou zde vysílače typu o výkonu 100 W pro X-band, 35 W pro Ka-band a 5 W pro full-duplex UHF (7 W v režimu half-duplex).
Z hlediska příjmu je důležitá citlivost přijímačů. Ta je min. -156 dBm pro X-band (provozně -100 až -140 dBm) a -130,8 dBm v případě UHF na přenosové rychlosti 1 kbit/s (pro rychlost 2 Mbit/s by tedy min. přijímaný výkon byl -97,7 dBm).
Vzdálenost mezi Marsem a Zemí se pohybuje od 56 milionů do 400 milionů km, ale v daném období byla nejmenší vzdálenost 100 mil. km. Protože se úroveň přijímaného signálu, resp. ztráty mění v závislosti na vzdálenosti od Země, měl by MRO vysílat na rychlosti 6 Mbit/s při nejmenší a 500 kbit/s při největší vzdálenosti Marsu od Země.
Ztrátu (útlum) signálu šířením vypočítáme na základě vlnové délky a vzdálenosti:
(4 x π x D/ λ)^2, kde D je vzdálenost antén a λ vlnová délka. Ta se pro připomenutí vypočítá jako poměr rychlosti šíření (v tomto případě rychlosti světla c=3×108 m/s) a kmitočtu (v našem případě X-band na 8 GHz). Vždy samozřejmě dosazujeme v základních jednotkách.
Příjem na Zemi obstarávají antény o průměru 70 m a 34 m pro X-band, anténa 34 m přijímá i Ka-band. Vzhledem k rotaci Marsu a Země se počítá s příjmem 2 x denně na anténu 34 m v X-band v celkové době vysílání MRO 10 až 11 hod. denně. Třikrát za týden je signál MRO přijímán na Zemi anténou o průměru 70 m a dvakrát týdně v pásmu Ka anténou 34 m.
MRO funguje jako retranslační stanice. Protože obíhá kolem Marsu, jde o komunikaci typu „uložit-odeslat“. Vozítko Curiosity má jen 6 až 9 minut 2 x denně pro odeslání dat na MRO. Zde jsou data uložena (kapacita je 5 GB/den) a při navázání spojení v X-band se Zemí odeslána. Podobně to je s povely ze Země. Data jsou uložena na MRO (je vyčleněno 30 MB/den) a při navázání spojení s vozítkem odeslána. Asi nic moc pro hráče on-line her … jen samotná doba přenosu se pohybuje podle vzdálenosti Marsu od 5,5 do 22,2 min. při rozsahu vzdáleností 100 mil. až 400 mil. km.
Odyssey – Mars Odyssey Orbiter – je satelit o váze 380 kg (k tomu 350 kg paliva), který byl vypuštěn v roce 2001 za účelem zkoumání, měření, fotografování Marsu. Kromě toho může v případě nouze sloužit jako záložní retranslační bod pro spojení vozítka se Zemí. Má rovněž anténu HGA pro X-band, ale jen 1,3 m v průměru se ziskem 38,3 dBi a s vysílačem o výkonu 15 W, LGA anténa se ziskem 7 dBi je určena pouze pro příjem nouzových povelů. UHF anténa má zisk 5 dBi v maximum charakteristiky a s vyzařovací úhel 80°, výkon vysílače je 12 W. Přenosová rychlost je 8 až 256 kbit/s.
Vozítko Curiosity bylo vypuštěno 26.11.2011 a přistálo na Marsu 6.8.2012. Jeho předpokládaná životnost byla asi jeden marťanský rok (686 pozemských dní). Má opět anténu HGA – velikost 25 x 29 cm se ziskem v X-band 25,5 dBi pro vysílání a 20,2 dBi pro příjem, určenou pro přímou obousměrnou komunikaci se Zemí. Výkon vysílače je 15 W. To umožňuje komunikaci na rychlosti 160 bit/s při příjmu s anténou 34 m a 800 bit/s při příjmu s anténou o průměru 70 m. Vozidlo může přijímat ze Země data s rychlostí 1 kbit/s na anténu HGA, s anténou LGA jen asi 15 bit/s. V pásmu UHF může přijímat rychlostí 2 až 2048 kbit/s od MRO nebo 256 kbit/s od Odyssey, vysílat může 2 až 256 kbit/s na MRO a 8 až 32 kbit/s na Odyssey.
Pozemské antény programu DSN (Deep Space Network) jsou umístěny v Kalifornii, Austrálii a Španělsku. Zisky antén a výkony vysílačů jsou:
| průměr antény [m] | 70 | 34 HEF | 34 BWG |
| vysílací zisk [dBi] | 73,23 | 67,05 | 67,09 |
| vysílací pásmo [GHz] | 7,145-7,190 | 7,145-7,190 | 7,145-7,235 |
| vysílací výkon [kW] | 20 | 20 | 20 |
| vysílací výkon [dBm] | 73 | 73 | 73 |
| přijímací zisk [dBi] | 75,55 | 68,41 | 68,24 |
| přijímací pásmo [GHz] | 8,2-8,6 | 8,2-8,6 | 8,4-8,5 |
| * 34 m anténa typu BWG je novější s lepšími parametry než HEF | |||
Je to zajímavé, účinnost antény na příjmu vychází vzhledem k ploše antény a kmitočtu na 90%, což je u tak velké antény dost neobvyklé… Operační teplota systému (tepelný šum antény podle elevace, šum LNA podle typu, kosmický šum) je v rozsahu asi 20°K až 47°K, což mi dává G/T systému v rozsahu asi 59 až 62 dB/K v případě antény 70 m nebo asi 53 až 56 dB/K antény o průměru 34 m. Tepelný šum antén výrazně roste při elevaci pod 20°, také ale např. za deště, takže vzhledem k počasí a sledování Marsu po obloze nelze z dlouhodobého hlediska počítat s jednou fixní hodnotou.
Pro příjem obrázků z MRO je podle úrovně signálu, resp. vzdálenosti Marsu od Země použita taková přenosová rychlost, modulace a FEC, aby bylo dosaženo chybovosti do BER=10-6. Např. v blízkosti Země to je QPSK s FEC Reed Solomon a rychlost 6 Mbit/s, při větších vzdálenostech a pro nižší rychlosti se přechází na QPSK s FEC Turbo kódy (TPC) 1/3 nebo 1/6 , od rychlosti cca 500 kbit/s na modulaci BPSKs TPC 1/3. Pro ovládání se používá pulzní modulace a přenosové rychlosti od 80 bit/s do cca 100 kbit/s.
Jaké tedy budou na této satelitní lince výkonové poměry? Při vysílání ze Země můžeme počítat:
Zisk vysílací antény 34m + výkon vysílače – ztráty šířením + zisk přijímací antény HGA MRO = 67+73-270+45=-85 dBm při vzdálenosti Země – Mars 100 milionů km, resp. -96,6 dBm při max. vzdálenosti. Při použití pozemské vysílací antény o průměru 70 m dostaneme úroveň přijímaného signálu na MRO ještě o 7 dB vyšší.
V opačném směru bude vysílaný výkon výrazně menší – jen 100 W (50 dBm) místo 20 kW (73 dBm).
Pro nejkratší vzdálenost a přijímací anténu 34 m tedy můžeme počítat 50+46,7+270+68,4=-104,9 dBm. Pro max. vzdálenost o 11 dB méně, tedy cca -115 dBm, při příjmu na anténu 70 m ale o 7 dB více, tedy -108 dBm.
Já mám raději čísla, která u příjmu satelitního signálu uvádějí energii signálu na šumem Es/No v dB/Hz. Přesněji (Es+No)/No, což je to, co můžeme např. vidět na spektrálním analyzátoru.
Pak lze pro příjem videa z Marsu použít klasický zjednodušený linkový výpočet:
Es=EIRP-ztráty+Boltzmanova konstanta+G/T-symbolová rychlost
EIRP = součet výkonu vysílače a vysílacího zisku antény (46,7 dBi + 20 dBW)
Boltzmannova konstanta = 1,38065×10-23 J/K což je v dB 228,6 dB/K
Pro vzdálenost 100 milionů km od Země, symbolovou rychlost 6 MSps bude signál při příjmu na anténu 34 m s G/T 54 dB/K:
Es/No = 46,7+20-270+228,6+54-10xlog(6×106)= 11,5 dB
Pro vzdálenost 400 milionů km od Země a symbolovou rychlost 1,5 MSps (497 kbit/s v BPSK Direct. Mod s TPC 1/3):
Es/No=46,7+20-281+228,6+54-10xlog(1,5×106)=6,5 dB
Protože při symbolové rychlosti 6 MS/s je spektrální účinnost 0,87 bit/Hz a při symbolové rychlosti 1,5 MS/s jen 0,33 bit/Hz, jsou výsledné En/No (energie na bit) dost podobné.
Dostaneme je odečtením dekadického logaritmu spektrální účinnosti od Es/No, kde spektrální účinnost je poměr bitové a symbolové rychlosti spoje.
11,5 – 10xlog(5221267/6000000)=12,1 dB
6,5 – 10xlog(497097/1500000)=11,3 dB
To samozřejmě platí při přesném zaměření vysílacích a přijímacích antén proto sobě. Jak bylo uvedeno na začátku, odchylka necelých 0,6°způsobí pokles o 8 dB v X-bandu.
Podobně to zřejmě bude s komunikací mezi sondou Rosetta a Zemí. Kometa byla v době přistání modulu vzdálena od Země asi 510 milionů km, tedy ještě o 100 mil. km dále, než je Mars při největší vzdálenosti. To způsobí přídavnou ztrátu signálu asi 2,1 dB (1,6 x).
Jaká je tedy maximální vzdálenost, ze které by družice typu MRO, mohla předávat video na antény DSN?
Odpověď dává tzv. Shannonův limit (Shannon-Hartley teorém). Pokud se datová rychlost blíží pásmu, postačí na příjmu hodnota energie na bit k šumu Eb/No>ln(2) . Jiným čísly ln(2)=0,693 a z toho Eb/No >10 x log(0,693)=-1,59 dB
Pak tedy naše linka má rezervu cca : 11,3-(-1,59)<12,89 dB Přenosové ztráty tedy mohou být při stávajících výkonech a anténách o např. 12,4 dB vyšší = 281,6+12,4= 294 dB. Tomu odpovídá vzdálenost 1,7 miliardy km, tedy více než 4 x dále, kdy je Mars nejdále od Země, resp. do vzdálenosti, kde se pohybuje Saturn. Signál by putoval 5 667 vteřin (94,4 minuty).
Pokud bychom se zabývali otázkou na jakou max. vzdálenost lze v X-band ovládat MRO, vyjdeme z min. provozní úrovně přijímaného výkonu na vstupu MRO, která, jak bylo uvedeno v úvodu, je kolem -140 dBm. Z jednoduchého výpočtu EIRP-ztráty+zisk přijímací antény = vstupní úroveň po dosazení obdržíme 73 dBi +73 dBm – L + 45 = -140 Z toho max. ztráty L=73+73+45+140=331 dB
Ze vzorce pro výpočet ztrát signálu šířením λ)2 dostaneme λ x /4 x π
Vlnovou délku λ určíme z vysílacího kmitočtu 7,190 GHz λ =3*108 /7,199 =0,042 m
Ztráty L 331 dB převedeme z dB na prosté číslo L=10(331/10)
Potom D=0,042 x / 4 x π = 117, 810 miliard km – signál tuto vzdálenost urazí za 4,5 dne.
Takže se satelitní komunikací se lidstvo dostane v rámci naší Sluneční soustavy docela daleko. Zprávy nám mohou posílat nejen „Zelení mužíčci“ ale i případní obyvatelé ostatních planet.
Jednou jsem v televizním pořadu o vesmíru zaregistroval, podle mého soudu dosti naivní představu jednoho akademika o tom, že díky nejen satelitnímu, ale i terestriálnímu televiznímu a rozhlasovému vysílání o nás již dávno mohou vědět obyvatelé planet obíhajících kolem nejbližších hvězd, protože vlny ze Země tam již dávno dorazily .. 🙂 No, k té nejbližší hvězdě to je asi 4,3 světelného roku – nějakých 40,7 x 10^12 km. To je tedy o něco dále, než dosáhne naše současné satelitní spojení a úroveň signálu ze Země klesne o dalších 50 dB, celkový útlum dosáhne asi 382 dB. Můžeme samozřejmě předpokládat, že obyvatelé planety u Alfa Centauri použijí také anténu o průměru 70 m místo naší antény 3 m na MRO, resp. zisk 75 dBi místo 46,7 dBi, takže signál na vstupu bude jen o cca 20 dB (tedy 100x) slabší. Abychom tento přídavný útlum eliminovali, musela by anténa projektu DSN použít 100 x vyšší vysílací výkon – tedy místo 20 kW rovné 2 MW (93 dBm místo 73 dBm). Takových parametrů dosahují spíše nejvýkonnější radary s impulsním výkonem několik MW a dostatečně velikými anténami. Pravděpodobnost, že u nejbližší hvězdy někdo zachytí naše TV a rozhlasové komunikace je tedy asi stejně velká, jako naděje, že kámen vhozený u evropských břehů do Atlantiku, vyvolá vlnku na východním pobřeží USA. A to neuvažujeme o vlivu našeho Slunce, která vysílá všesměrově s výkonem 4×10^26 W – tedy 266 dBW. Pokud by anténa DSN měla k dispozici výkon 2 MW, byl by její EIRP = 73+10xlog(2×106 )=136 dBW, tedy „jen“ o 130 dB (1013 x) slabší, než ten sluneční – byť širokopásmový na rozdíl od uzoučkého signálu v X-band. Vzdálenost Země od Slunce je tak malá, že od hvězdy vzdálené 4,3 sv. roku nelze vysílání ze Země odlišit od šumu ze Slunce. Upozornit na sebe můžeme snad jen opakovanými jadernými výbuchy, určitě ne satelitním přenosem … vlny se sice šíří, ale spektrální hustota magnetického toku se čtvercem vzdálenosti klesá a klesá, a celý vesmír šumí a šumí …
Ing. Petr Vecek, bývalý technický ředitel spol. INTV